TUREV
a, b birer reel sayi olmak üzere,
fonksiyonu verilmis olsun.
Bu fonksiyonun
limiti bir reel sayi ise, bu limit degerine f fonksiyonunun a daki türevi denir
Buna göre,
x – a = h alinirsa x ® a için h ® 0 olur. Bu durumda
f'(X)=
 |
yazabilirim.
TUREV TANIMI(sagdan –soldan turev)
fonksiyonu için,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sagdan türevi denir.
Ve
biçiminde gösterilir. Benzer sekilde,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve
biçiminde gösterilir.
SAG TUREV =SOL TUREV ISE TUREV VARDIR. YOKSA YOKTUR… ANLATINMIJ
Yaniiiicime……
|
1. f'(a+) = f'(a–) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardýr.
2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir.
3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduðu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir.
4. f fonksiyonu x = a da sürekli degilse türevli de degildir.
|
|
|
|
Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olmasý için gerek koþul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olmasý için yeterli deðildir.
|
ISTE TUREVA ALMALARJ al bakalim alabalirsen
xn icin
 üsttekini bir azaltıcaksın abiciimmm..:))) |
c Sabit sayi si icin
 sabit sayını turevı koskaca sıfırdır  )) |
c × f(x) in Türevi
Toplamin ve farkin turevinin alinisi
Carpimin turevi carp carpa bilirsen
7. bolumun turevini aldik bak….
*
Mutlak Deger Fonksiyonunun Türevi
f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu arastirmak için
fonksiyonun sagdan ve soldan türevlerine bakýlýr. Saðdan ve soldan türevler esit ise
fonksiyon bu noktada türevlidir.
Aksi hâlde türevli degildir.
|
Mutlak deger fonksiyonu tek katli köklerde (uç) olusturur. (uç) noktalarda türev yoktur.
Çift katli köklerde (uç) olusmaz. Bunun için, çift katli köklerde türev vardir ve sifirdir.
|
İşaret Fonksiyonunun Türevi
Tam Deðer Fonksiyonunun Türevi
Bileşke Fonksiyonun Türevi
Köklü Fonksiyonun Türevi
Logaritmik Fonksiyonun Türevi
BAK BUDA LOG KARDESLER...
Üstel Fonksiyonun Türevi
Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonlarýn Türevi
fonksiyonu seklinde belirtilebileceði gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere
y = g(t)
x = h(t)
denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.
Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) þeklinde bir
denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.
Bu durumda,
y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aþaðýda verilen kural yardýmýyla bulunur.
Kapalı Fonksiyonlarýn Türevi
F(x, y) = 0 þeklindeki fonksiyonlara kapalý fonksiyon denir.
x in deðiþken, x in dýþýnda kalanlarýn sabit gibi düþünülmesiyle alýnan türevi
Fx ile ve y nin deðiþken, y nin dýþýnda kalanlarýn sabit gibi düþünülmesiyle
alinan türevi Fy ile gösterelim.
Buna göre, kapalý fonksiyonun türevini þu kural yardýmýyla buluruz:
Trigonometrik Fonksiyonlarýn Türevi
Ardisik Türevler
y = f(x) in türevi olmak üzere,
f'(x) in türevi olan ifadesine
y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.
Benzer sekilde,
ifadesine de y = f(x) in n.
mertebeden türevi denir.
Ters fonkiyonun Türevi
f: A ® B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan f–1(x) fonksiyonu bulunur.
Sonra türev alýnýr. Bunun zor olduðu durumlarda ters fonksiyonun türevi þöyle alýnýr.
|
Ters trigonometrik fonksiyonlarýn türevinin bulunmasýnda þu formüller kullanýlabilir.
|
))
